18. Espaces vectoriels

Rang

Niveau: intermédiaire

Dans

Formule

rank (A) = dim (Col (A))

Détail

Nombre d'adresses indépendantes produites par A.

Rango

Idea — El rango mide cuántas direcciones independientes producen las columnas: rank(A) = dim(Col(A)) = número de pivotes.

Pruébalo — Edita las columnas y observa si Col(A) es un punto, una recta o un plano en ℝ².

Dimensión Col(A)012→ plano (ℝ²)

A2×3

Base Col(A): (1, 0), (0, 1)

Cadena: 3 columnas → 2 pivotes → dim Col = 2 → rank = 2

Nota: c₃ = c₁ + c₂ = (1, 1), así que la tercera columna es dependiente y no aporta una dirección nueva.

rank(A) = dim(Col(A)) = # pivotes = 2 · no usa det

3 columnas → 2 pivotes → dim Col(A) = 2 → rank(A) = 2