Sezione 20

Autovalori e diagonalizzazione

intermedioviz

A v = λ v, v \neq = 0

Un autovettore mantiene la sua direzione sotto A.

intermedioviz

det (A - λ I) = 0

Le sue radici sono gli autovalori.

intermedioviz

E_{λ} = ker (A - λ I)

Sottospazio degli autovettori associati a lambda insieme allo zero.

intermedioviz

A = P D P^{- 1}

Rappresenta A in una base di autovettori.

avanzatoviz

A^{n} = P D^{n} P^{- 1}

Semplifica le potenze di matrici e ricorrenze.

avanzatoviz

A = A^{T} \Rightarrow A = Q Λ Q^{T}

Ogni matrice reale simmetrica ammette diagonalizzazione ortogonale.