Sezione 28
Codici lineari e correzione degli errori
> Applicazione algebrica di spazi vettoriali e campi finiti. Questa sezione introduce il nocciolo matematico dei codici lineari senza trasformare il corso in un corso completo di Teoria dei codici.
Un codice lineare di lunghezza su è un sottospazio vettoriale
Forma equivalente
Un insieme di parole in codice chiuso soggette ad addizione e moltiplicazione per scalari del campo finito.
Si chiama codice lineare .
Forma equivalente
Converte un messaggio di simboli in una parola in codice di simboli .
Un messaggio viene codificato utilizzando
Una matrice di controllo soddisfa, per ogni parola in codice
Forma equivalente
Inoltre, con convenzioni supportate per e
Definisce i vincoli lineari che ogni parola di codice valida deve soddisfare.
Se è una parola in codice valida
Forma equivalente
Riepiloga quali vincoli di parità vengono violati da una parola ricevuta.
Se , allora
Forma equivalente
Conta quante posizioni differiscono tra due parole.
Il peso di Hamming è
Forma equivalente
Forma equivalente
Per un codice lineare
La separazione tra le parole del codice determina la capacità teorica di rilevamento e correzione.
Un codice con distanza minima può rilevare fino a
errori e correggerli
errori nel modello classico degli errori dei simboli.
Frazione di simboli nella parola in codice che rappresentano informazioni indipendenti.