Sezione 22

Minimi quadrati

avanzatoviz

\overset{x}{^} = ar g x min ∥ A x - b ∥_{2}^{2}

Trova la migliore approssimazione quando Ax=b non ha una soluzione esatta.

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Equazioni normali

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A^{T} A \overset{x}{^} = A^{T} b

Caratterizzano la proiezione di b sullo spazio delle colonne di A.

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L'espressione chiusa $(A^{T} A)^{- 1} A^{T} b$ richiede che le colonne di $A$ siano linearmente indipendenti. Per i casi generali, è preferibile QR o SVD.

Pseudoinverso

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\overset{x}{^} = A^{+} b; A^{+} = V Σ^{+} U^{T}

Produce soluzioni dei minimi quadrati a norma minima.

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