Sezione 22

Minimi quadrati

avanzadoviz

\hat x=\arg\min_x\|Ax-b\|_2^2

Trova la migliore approssimazione quando Ax=b non ha una soluzione esatta.

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A^TA\hat x=A^Tb

Caratterizzano la proiezione di b sullo spazio delle colonne di A.

L'espressione chiusa $(A^TA)^{-1}A^Tb$ richiede che le colonne di $A$ siano linearmente indipendenti. Per i casi generali, è preferibile QR o SVD.

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\hat x=A^+b;\quad A^+=V\Sigma^+U^T

Produce soluzioni dei minimi quadrati a norma minima.

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Sezione 22

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\hat x=\arg\min_x\|Ax-b\|_2^2

Trova la migliore approssimazione quando Ax=b non ha una soluzione esatta.

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A^TA\hat x=A^Tb

Caratterizzano la proiezione di b sullo spazio delle colonne di A.

L'espressione chiusa $(A^TA)^{-1}A^Tb$ richiede che le colonne di $A$ siano linearmente indipendenti. Per i casi generali, è preferibile QR o SVD.

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\hat x=A^+b;\quad A^+=V\Sigma^+U^T

Produce soluzioni dei minimi quadrati a norma minima.