20. Autovalori e diagonalizzazione
Equazione agli autovalori
Livello: intermedio
Formula
Dettaglio
Un autovettore mantiene la sua direzione sotto A.
Esplora l’idea
Ecuación de valor propio
Un autovector solo se estira o se encoge: Av = λv con v ≠ 0. No gira hacia otro lado.
Pruébalo — Arrastra v: cuando quede colineal con Av (naranja), verás el badge AUTOVECTOR y λ.
La dirección se conserva; solo cambia la longitud (y el sentido si λ < 0).
No es autovectorángulo(v, Av) ≈ 4.8°
v = (1.2, 0.4) · Av = (2.8, 1.2) · λ* = 2.4 · ‖Av−λv‖ = 0.25
Direcciones propias — rectas donde A solo escala (si existen en ℝ). En «Rotación» no hay ninguna: A siempre gira 90°.
λ*v — el mejor múltiplo de v (línea discontinua teal). Compáralo con Av (naranja): coinciden ⟺ v es autovector. Prueba el preset «Dos direcciones» y alinea v con una recta naranja.
λ reales: 3, 2 · Arrastra v y compara con Av