20. Autovalori e diagonalizzazione
Equazione caratteristica
Livello: intermedio
Formula
Dettaglio
Le sue radici sono gli autovalori.
Esplora l’idea
Ecuación característica
Los valores propios son las raíces de p_A(λ) = det(A − λI) = 0.
Pruébalo — Mueve λ: cuando p_A(λ) ≈ 0, A−λI es singular y aparece el badge de valor propio.
det(A−λI)=0 ⇒ existe v ≠ 0 con (A−λI)v = 0 ⇒ Av = λv.
SINGULARvalor propiop_A(2) = 0
p_A(λ) = λ² − tr(A)λ + det(A) = λ²−5λ+6
Ecuación: p_A(λ) = 0
A
2
1
0
3
λI
2
0
0
2
A − λI
0
1
0
1
λ solo en la diagonal de λI · det(A−λI) = 0
Autovalores (raíces reales): 3, 2
λ2
p_A(λ) = λ²−5λ+6 · raíces λ = 3, 2