24. Normes matricielles et conditionnement

Norme de Frobenius

Niveau: intermedio

Dans 24. Normes matricielles et conditionnement

Pour

A=(a_{ij})\in\mathbb R^{m\times n}

\|A\|_F = \sqrt{\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}|a_{ij}|^2}.

À travers des valeurs singulières

\|A\|_F = \sqrt{\sum_i\sigma_i^2}.

Détail

Il étend la norme euclidienne à l'ensemble de toutes les entrées d'une matrice.

Explication intuitive

Trata la matriz como un vector largo formado por todas sus entradas y calcula su longitud euclidiana: suma de cuadrados y raíz.

Dérivation

\|A\|_F=\sqrt{\sum_{i,j}|a_{ij}|^2}

es la norma

\ell_2

del vector

\mathrm{vec}(A)

. Con SVD,

\|A\|_F^2=\sum_i\sigma_i^2

Exemple résolu

Para

A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}

se tiene

\|A\|_F=\sqrt{1+4+9+16}=\sqrt{30}\approx5{,}48

Aussi connu sous

Frobenius norm
norma euclidiana de matriz
Frobenius norm formula
matrix Frobenius norm
norma de Frobenius fórmula

Thèmes associés

Normes matricielles et distances

Dernière révision: 2026-09-14

Vous avez trouvé une erreur ? Contactez-nous.

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\|A\|_F = \sqrt{\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}|a_{ij}|^2}.

À travers des valeurs singulières

\|A\|_F = \sqrt{\sum_i\sigma_i^2}.

Détail

Il étend la norme euclidienne à l'ensemble de toutes les entrées d'une matrice.

Explication intuitive

Trata la matriz como un vector largo formado por todas sus entradas y calcula su longitud euclidiana: suma de cuadrados y raíz.

Dérivation

\|A\|_F=\sqrt{\sum_{i,j}|a_{ij}|^2}

es la norma

\ell_2

del vector

\mathrm{vec}(A)

. Con SVD,

\|A\|_F^2=\sum_i\sigma_i^2

Exemple résolu

Para

A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}

se tiene

\|A\|_F=\sqrt{1+4+9+16}=\sqrt{30}\approx5{,}48

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Frobenius norm formula
matrix Frobenius norm
norma de Frobenius fórmula

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