17. Déterminants et inverses
Expansion par cofacteurs
Niveau: intermédiaire
Détail
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Vas a ver que el determinante se puede expandir por una fila o columna (cofactores).
Pruébalo — Elige fila o columna, selecciona un término aᵢⱼ y compara menor Mᵢⱼ frente a cofactor Cᵢⱼ. Con ceros, la expansión se acorta.
A3×3
det(A) = -11
Expansión por fila 1. Término seleccionado: a₁₁
Borra la fila 1 y la columna 1 (atenuadas). El menor es el determinante de la submatriz 2×2 restante.
M112×2
El cofactor añade el signo (−1)ⁱ⁺ʲ al menor. No confundas Mᵢⱼ con Cᵢⱼ.
= −16 + 2 + 3 = -11
Celdas eliminadas al formar el menor actual: fila 1 y columna 1 (5 entradas atenuadas arriba).
El menor Mᵢⱼ es el det de la submatriz al borrar fila i y columna j. El cofactor es Cᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ Mᵢⱼ. det(A) = Σ aᵢⱼ Cᵢⱼ sobre una fila o columna.