23. Décompositions matricielles
Décomposition LU
Niveau: avancé
Formule
Détail
Factorise une matrice en facteurs triangulaires, en pivotant si nécessaire.
Explore l’idée
Descomposición LU
U es el resultado de la eliminación gaussiana; L almacena los multiplicadores mᵢₖ bajo la diagonal (diag L = 1).
Pruébalo — En Eliminación: Paso k/N (pivote → eliminar → … → listo). Usa Siguiente o el reproductor. Cambia b en Resolver sin refactorizar.
PA = LU · P permuta filas · resolvemos Ly = Pb y luego Ux = y.
PA = LUP = Iregulardiag L = 1
Paso 1 de 4: Pivote
pivote → eliminar → L/UPulsa un paso del recorrido, o usa Anterior / Siguiente. U es la matriz de trabajo; L guarda multiplicadores.
Buscando pivote en columna 1: |máx|=2
U (trabajo)
2
1
1
3
L (parcial)diag=1
1
0
0
1
PI
1
0
0
1
«Siguiente» avanza al paso «Eliminar» y actualiza U, L y P.
PA = LU ✓ · ‖PA−LU‖_F = 0
PA = LU · P = I · 2×2