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16 · Matrices

matrice m×n

matrice m×n ALG-MAT-001 intermédiaire Disposition rectangulaire des scalaires. ALG-MAT-002 ALG-SIS-002 matrix structure ligne-colonne d’une matrice. A=(a ij ) m n

16 · Matrices

Somme des matrices

Somme des matrices ALG-MAT-002 intermédiaire Somme entrée par entrée pour des matrices de même taille. ALG-MAT-003 matrix ajouter élément par élément. (A+B) ij =a ij +b ij

16 · Matrices

Produit scalaire

Produit scalaire ALG-MAT-003 intermédiaire Mettez à l'échelle chaque entrée du tableau. ALG-MAT-004 matrix mise à l'échelle uniforme de toutes les entrées. (cA) ij =ca ij

16 · Matrices

Produit de matrices

Produit de matrices ALG-MAT-004 intermédiaire Chaque entrée provient du produit scalaire ligne-colonne. ALG-TRA-002 ALG-DEC-001 matrix règle ligne par colonne du produit matriciel. (AB) ij = k a ik b kj El número de columnas de

16 · Matrices

Produit de matrices El número de columnas de A debe coincidir avec el número de filas de B. En general, AB\ne BA.

16 · Matrices

matrice d'identité

matrice d'identité ALG-MAT-005 intermédiaire Élément neutre de multiplication matricielle. ALG-DET-005 matrix l'identité comme une transformation qui ne change pas de vecteur ou de matrice. AI=IA=A

16 · Matrices

transposé

transposé ALG-MAT-006 intermédiaire Échangez les lignes avectre les colonnes. ALG-ORT-003 ALG-LSQ-002 matrix transposition comme échange de lignes et de colonnes. (A T) ij =a ji ; (AB) T=B TA T

16 · Matrices

Matrice symétrique

Matrice symétrique ALG-MAT-007 intermédiaire Matrice carrée égale à sa transposée. ALG-EIG-006 ALG-DEC-003 matrix symétrie matricielle par rapport à la diagonale principale. A T=A

17 · Déterminants et inverses

Critère d'inversibilité

Critère d'inversibilité ALG-DET-004 intermédiaire Caractérise les matrices carrées inversibles. ALG-DET-005 ALG-ESP-002 geometry inversibilité en tant que préservation de dimension/zone non nulle. A invertible (A) 0

19 · Applications linéaires

Composition linéaire

Composition linéaire ALG-TRA-005 intermédiaire Composer des transformations correspond à multiplier des matrices dans le bon ordre. ALG-FUN-002 ALG-MAT-004 matrix_transform composición como aplicación sucesiva de dos transformacio

20 · Valeurs propres et diagonalisation

Pouvoirs par diagonalisation

Pouvoirs par diagonalisation ALG-EIG-005 avancé Simplifie les puissances des matrices et des récurrences. ALG-EIG-004 ALG-SEC-007 matrix_transform puissances d'une matrice à travers les puissances scalaires des valeurs propres. A n=PD nP

23 · Décompositions matricielles

Décomposition LU

Décomposition LU ALG-DEC-001 avancé Factorise une matrice en facteurs triangulaires, en pivotant si nécessaire. ALG-SIS-004 matrix LU comme séquence d'élimination gaussienne compacte. PA=LU

23 · Décompositions matricielles

Décomposition QR

Décomposition QR ALG-DEC-002 avancé Q a des colonnes orthonormées et R est triangulaire supérieur. ALG-ORT-003 ALG-ORT-004 ALG-LSQ-001 matrix_transform QR comme base orthonormée plus coordonnées triangulaires. A=QR

23 · Décompositions matricielles

Décomposition spectrale

Décomposition spectrale ALG-DEC-003 avancé Forme spectrale de matrices symétriques réelles. ALG-EIG-006 matrix_transform Décomposition spectrale d'une matrice symétrique. A=Q Q T

23 · Décompositions matricielles

SVD

SVD ALG-DEC-004 avancé Décomposition universelle en directions et échelles singulières. ALG-LSQ-003 ALG-DEC-005 ALG-NOR-002 ALG-NOR-005 ALG-NOR-007 matrix_transform SVD como rotación/reflexión → escalamiento → rotación/re

23 · Décompositions matricielles

SVD - compresión de datos e imágenes; - reducción dimensional; - pseudoinversa y mínimos cuadrados; - sistemas de recomendación; - análisis de datos y aprendizaje automático.

23 · Décompositions matricielles

Approche basse gamme

Approche basse gamme ALG-DEC-005 avancé Approcher une matrice en utilisant ses k valeurs singulières dominantes. ALG-DEC-004 ALG-ESP-005 matrix_transform aproximación de bajo rango eliminando componentes singulares pequeñ

29 · Cartes de relations

Vecteurs → Combinaison linéaire → Span → Independencia → Base → Dimensión Matrices → Sistemas → Gauss → Rang/Nullité Transformaciones → Noyau/Image → Valores propios → Diagonalisation Produit scalaire → Orthogonalité → Pr

30 · Frontières avec d'autres sujets

Precálculo / Trigonometría: identidades trigonométricas, ecuaciones trigonométricas, coordenadas polares y cónicas extensas. Cálculo: límites, derivadas, integrales, series generales y ecuaciones diferenciales. Matemátic