Normas matriciais e condicionamento

Mede o fator máximo pelo qual uma matriz pode amplificar vetores sob uma determinada norma.

Para $A=(a_{ij})\in {\mathbb{R}}^{m\times n}$

Estende a norma euclidiana ao conjunto de todas as entradas da matriz.

É a soma absoluta máxima da coluna.

É a soma absoluta máxima das linhas.

É o maior fator de alongamento euclidiano produzido por uma matriz.

Para uma norma de matriz submultiplicativa

A amplificação de uma composição não excede o produto das amplificações máximas de cada transformação.

Para uma matriz invertível e uma norma compatível

Mede a sensibilidade de um problema linear a pequenas perturbações nos dados.

• A fórmula \|A\|\|A^{-1}\| requer que A seja invertível.
• Para uma matriz singular, o número de condição é considerado infinito neste contexto.