Seção 20

Autovalores e diagonalização

intermediárioviz

A v = λ v, v \neq = 0

Um autovetor mantém sua direção sob A.

intermediárioviz

det (A - λ I) = 0

Suas raízes são os autovalores.

intermediárioviz

E_{λ} = ker (A - λ I)

Subespaço de autovetores associados a lambda, junto com zero.

intermediárioviz

A = P D P^{- 1}

Representa A em uma base de autovetores.

avançadoviz

A^{n} = P D^{n} P^{- 1}

Simplifica potências e recorrências de matriz.

avançadoviz

A = A^{T} \Rightarrow A = Q Λ Q^{T}

Toda matriz simétrica real admite uma diagonalização ortogonal.