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Números complexos

Seção 13

Números complexos

Forma retangular

fundamentalviz

i^2=-1;\quad z=a+bi

Representação cartesiana de um número complexo.

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fundamentalviz

\bar z=a-bi;\quad z\bar z=|z|^2

Reflete um número complexo no eixo real.

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fundamentalviz

|z|=\sqrt{a^2+b^2}

Distância do número complexo à origem.

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Forma polar e exponencial

intermedioviz

z=r(\cos\theta+i\sin\theta)=re^{i\theta}

Representa um número complexo por magnitude e ângulo.

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Fórmula de Euler

intermedioviz

e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta

Conecta exponenciais complexas com trigonometria.

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intermedioviz

(\cos\theta+i\sin\theta)^n=\cos(n\theta)+i\sin(n\theta)

Eleva números complexos na forma polar a uma potência.

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enésimas raízes

intermedioviz

w_k=r^{1/n}e^{i(\theta+2\pi k)/n}

As raízes são distribuídas uniformemente em um círculo.

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