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21Ortogonalidade e projeções
22Mínimos quadrados
23Decomposições matriciais
24Normas matriciais e condicionamento
25Álgebra booleana
26Aritmética modular
27Estruturas algébricas
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Álgebra booleana

Seção 25

Álgebra booleana

Identidades booleanas

fundamentalviz

A+0=A;\;A1=A;\;A+1=1;\;A0=0

Identidades básicas para OR e AND.

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Idempotência e complemento

fundamentalviz

A+A=A;\;AA=A;\;A+\bar A=1;\;A\bar A=0

Regras essenciais para simplificação booleana.

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Distributividade booleana

fundamentalviz

A(B+C)=AB+AC;\quad A+BC=(A+B)(A+C)

Álgebra distributiva para lógica.

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Leis de De Morgan

fundamentalviz

\overline{A+B}=\bar A\bar B;\quad \overline{AB}=\bar A+\bar B

Transforma negações de OR e AND.

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fundamentalviz

A\oplus B=\bar AB+A\bar B

É verdade quando exatamente uma entrada é verdadeira.

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fundamentalviz

A+AB=A;\quad A(A+B)=A

Simplifica expressões redundantes.

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Soma de produtos

intermedioviz

F=\Sigma m(i_1,\ldots,i_k)

Forma canônica como OR de mintermos.

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Produto de somas

intermedioviz

F=\Pi M(i_1,\ldots,i_k)

Forma canônica como AND de maxtermos.

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Equivalência booleana

intermedioviz

F\equiv G\iff F\text{ e }G\text{ tienen la misma tabla de verdad}

Critério para verificação de simplificações lógicas.

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