Diagonalização

Detalhe

Representa A em uma base de autovetores.

Diagonalización A = PDP⁻¹

Buscamos una base de autovectores donde A solo escala: en esas coordenadas, A se ve diagonal D.

Pruébalo — Prueba «Base oblicua»: P no es ortogonal — las coordenadas usan P⁻¹x, no productos escalares.

A = PDP⁻¹ ⇔ P⁻¹AP = D. Si P no es ortogonal, P⁻¹ ≠ Pᵀ.

Diagonalizableλ₁ = 2 · v₁ = (1, 0)λ₂ = 1 · v₂ = (0.71, -0.71)

c = P⁻¹x = (2.7, -1.56)·x = 2.7 v₁ + -1.56 v₂·Dc = (5.4, -1.56)·P(Dc) = (4.3, 1.1) = Ax ✓

P

10.710-0.71

D

2001

P⁻¹

110-1.41

AP = PD ✓P⁻¹AP = D ✓

x = (1.6, 1.1) · c = P⁻¹x = (2.7, -1.56) · Ax = (4.3, 1.1)

Diagonalizable ✓ · P⁻¹AP = D ✓