24. Norme e condizionamenti della matrice

Norma spettrale

Livello: avanzato

In

Formula

∥ A ∥_{2} = σ_{m a x} (A) .

Anche

∥ A ∥_{2} = λ_{m a x} (A^{T} A)

Dettaglio

È il più grande fattore di allungamento euclideo prodotto da una matrice.

Vas a ver que la norma espectral es el mayor estiramiento que A puede producir sobre un vector unitario.

Pruébalo — Mueve x sobre el círculo unitario y compara ‖Ax‖₂. Encuentra la dirección donde el estiramiento es máximo.

Norma: ‖·‖₂

θ0.63

Mostrar direcciones singulares

x = (0.81, 0.59), ‖x‖₂ = 1

‖Ax‖₂ = 1.42 · amplificación = 1.42

‖Ax‖₂ actual1.42

‖A‖₂ = σ₁ (techo)1.7

‖A‖₂ = σ₁ = 1.7 · σ₂ = 0.6