18. Espaços vetoriais
Nulidade
Nível: intermediário
Fórmula
Detalhe
Número de graus de liberdade enviados ao vetor zero.
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Nulidad
Idea — La nulidad es la dimensión del núcleo: cuántas variables libres hay en Ax = 0, no “cuántas soluciones” (pueden ser infinitas con dimensión finita).
Pruébalo — Cambia A o el parámetro t (y s si hace falta) y comprueba que Ax ≈ 0.
nullity = dim Ker = # libres = 1 · infinitas soluciones, dimensión 1
A2×3
Ax = 0
x₁ + x₃ = 0
x₂ + x₃ = 0
x1: Pivotex2: Pivotex3: Libre
x = t · (-1, -1, 1)
t1
x = (-1, -1, 1)
Ax ≈ (0, 0) ✓ ≈ 0
Base Ker: (-1, -1, 1)
rank + nullity = n → 2 + 1 = 3
nullity(A) = dim(Ker A) = # libres = 1 · rank + nullity = 2 + 1 = 3