15. Vettori

Prodotto scalare

Livello: intermedio

Formula

u \cdot v = i \sum u_{i} v_{i} = ∥ u ∥∥ v ∥ cos θ

Dettaglio

Misura l'allineamento e consente di definire angoli e ortogonalità.

Esplora l’idea

Vas a ver que el producto punto mide cuánto apunta un vector en la dirección del otro.

Pruébalo — Arrastra u y v. Observa cómo cambian el ángulo, la proyección y u·v: positivo si apuntan en direcciones similares, cero si son perpendiculares y negativo si apuntan en sentidos opuestos.

u = (4, 0)v = (3, 2)

Fórmula

u·v = ∥u∥ ∥v∥ cos(θ)

= 4 × 3.61 × cos(33.7°)

= 12

Positivo · ángulo agudo∥u∥ = 4 · ∥v∥ = 3.61

comp_u(v) = v·û

u · v

Misma dirección → máximo positivo · ⟂ → 0 · Opuestas → negativo máximo

uₓ4

u_y0

vₓ3

v_y2

Formule correlate