9. Sistemi di equazioni
forma matriciale
Livello: intermedio
Dettaglio
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La forma matricial compacta un sistema lineal en una sola expresión: Ax=b. Cada fila de A es una ecuación; cada columna corresponde a una variable.
El vector x contiene las incógnitas; el vector b contiene los términos independientes.
Sistema tradicional
{ 2x+y=5
x+3y=4 }
Forma matricial · Ax=b
A · coeficientes
x · incógnitas
b · términos indep.
Edita las celdas de A y de b: el sistema tradicional y la expansión de Ax se actualizan juntos.
Expansión de Ax
A·[x y]ᵀ = [2x+y ; x+3y]ᵀ
[2x+y ; x+3y]ᵀ = [5 ; 4]ᵀ
Al igualar componente a componente se recuperan las dos ecuaciones del sistema.
Determinante e invertibilidad
det(A)=a₁₁a₂₂−a₁₂a₂₁=2·3−1·1=5
det(A)≠0 ⇒ A es invertible ⇒ el sistema tiene solución única.
x=A⁻¹b ⇒ (x,y)=(2.2, 0.6)
Ax=b · det(A)=5
Solución única: (2.2, 0.6)
Sistema en forma Ax igual a b. Determinante 5 distinto de cero: A es invertible y hay solución única.
Tip: fila 1 de A → primera ecuación; columna 1 → coeficientes de x; columna 2 → de y.