Regola di Cramer

Dettaglio

Risolvere sistemi quadrati non singolari utilizzando i determinanti.

Regla de Cramer

Cramer obtiene cada incógnita reemplazando su columna de A por el vector b y comparando determinantes.

Pruébalo — Edita las seis entradas; elige Resolver x, Resolver y o Ver todo. Si Δ = 0, Cramer no es aplicable.

Sistema

{ 2x+y=5

x+3y=4 }

A · X = b

xy

·

X

x

y

=

b

Edita A (columnas x, y) y b. Todo se actualiza en vivo.

Δ = det(A) = (2)(3) − (1)(1) = 5

Resolver x — reemplaza la columna x por b

xy

2

1

3

↓ columna x ← b

by

5

1

4

3

Δₓ = det(Aₓ) = (5)(3) − (1)(4) = 11

x = Δₓ/Δ = 11/5 ≈ 2.2

Comprobación

2(11/5) + 1(3/5) = 5 = 5 ✓
1(11/5) + 3(3/5) = 4 = 4 ✓

A X = b ✓ · X = (11/5, 3/5)

Δ = 5 · Δₓ = 11 · Δᵧ = 3.

Cada incógnita se obtiene reemplazando su columna por b y dividiendo determinantes: xᵢ = det(Aᵢ)/det(A).