Matriz ortogonal

Detalhe

Preserva comprimentos e ângulos.

Matriz ortogonal

Una matriz ortogonal rota o refleja sin deformar: preserva longitudes y ángulos.

Pruébalo — Gira θ o elige una reflexión. Arrastra v: ∥v∥ = ∥Qv∥ y el círculo unitario sigue siendo círculo.

QᵀQ = I ⇒ Q⁻¹ = Qᵀ. Las columnas son una base ortonormal.

ROTACIÓN · det(Q) = +1

θ°30

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∥v∥ = 1.39 · ∥Qv∥ = 1.39 ✓q₁ = (0.87, 0.5) · q₂ = (-0.5, 0.87)det(Q) = +1

QᵀQ = I ✓ · det(Q) = +1 · ∥v∥=1.39 · ∥Qv∥=1.39