7. Equações
Equação com valor absoluto
Nível: fundamental
Em 7. Equações
Detalhe
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|x| es la distancia de x al 0. Por tanto, |x|=a pregunta: ¿qué puntos están a distancia a del cero?
Conexión con Valor absoluto: primero se entiende |x| como distancia; aquí se resuelve la ecuación que fija esa distancia.
Clasificación según a
- → a > 0 ⇒ dos soluciones reales distintas
- a = 0 ⇒ una solución real
- a < 0 ⇒ ninguna solución real
Caso actual: a>0 ⇒ dos soluciones reales distintas
Secuencia
- Ecuación: |x|=2.9
- Interpretación: distancia de x a 0 = 2.9
- Buscar a ambos lados del cero: −a y +a
- Soluciones: x=−a o x=a
- Abreviatura: x=±a
Recta numérica · distancia al 0
d(−a, 0)=a y d(0, a)=a. Los puntos naranjas son las soluciones, no solo marcas de escala.
Álgebra y comprobación
|x|=2.9
x=−a o x=a → x=-2.9 o x=2.9
x=±2.9
Comprobación: |-2.9|=2.9 · |2.9|=2.9
2 soluciones reales.
Avanzado (opcional) · |f(x)|=a
Si a≥0, |f(x)|=a equivale a resolver f(x)=a o f(x)=−a. Ejemplo: |2x−1|=3 genera 2x−1=3 o 2x−1=−3. La recta de arriba enseña el caso básico |x|=a; esta regla lo generaliza.
|x|=2.9
x=-2.9 o x=2.9
2 soluciones reales.
La ecuación es valor absoluto de x igual a 2.9. Hay dos soluciones: x igual a -2.9 y x igual a 2.9. Ambos puntos están a distancia 2.9 del cero.
a puede ser negativo para ver el caso imposible. Recuerda: una distancia no puede ser negativa (|x|≥0 siempre).