7. Equações
Fórmula quadrática
Nível: fundamental
Em 7. Equações
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Para visualizar la ecuación cuadrática, dibujamos la función y=ax²+bx+c. Las soluciones reales de la ecuación son los valores de x donde la función vale cero, es decir, donde la parábola corta el eje x.
Fórmula: x=(−b±√(b²−4ac))/(2a) · a≠0
Ecuación ↔ función
ecuación: x²−x−2=0
función asociada: y=x²−x−2
ecuación → función asociada → buscar y=0 → intersecciones con el eje x → raíces reales
Discriminante
Δ=b²−4ac=(-1)²−4(1)(-2)=9
Δ=9>0 ⇒ hay dos soluciones reales distintas.
Gráfica de y=ax²+bx+c
Los puntos naranjas están sobre el eje x: coordenadas (x, 0), o sea y=0. El vértice V y el eje de simetría x_v=−b/(2a) ayudan a relacionar la forma con el número de raíces.
a>0 (abre hacia arriba) y el vértice está bajo el eje x ⇒ suele haber dos raíces reales.
Desarrollo algebraico
x²−x−2=0
Δ=b²−4ac=(-1)²−4(1)(-2)=9
x=(−b±√Δ)/(2a)=(−(-1)±√(9))/(2·1)
x=(−(-1)±3)/(2)
x₁=-1, x₂=2
Intersecciones con el eje x: (-1, 0) y (2, 0). Ahí y=0.
Δ=9>0
x₁=-1, x₂=2 · cortes con el eje x: (-1,0), (2,0)
Ecuación x²−x−2=0. Función y=x²−x−2. Discriminante 9 positivo. Raíces x1=-1, x2=2, puntos (-1,0) y (2,0).