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1 · Números e propriedades algébricas

Propriedade distributiva

Propriedade distributiva ALG-FND-003 fundamental Relaciona multiplicação com adição e é a base da expansão e fatoração. ALG-FAC-001 ALG-IDN-001 algebra_tiles comparación lado a lado de \(a(b+c)\) frente a \(ab+ac\). a(b

2 · Poderes, expoentes e radicais

Produto de potências

Produto de potências ALG-POT-001 fundamental Ao multiplicar potências com a mesma base, os expoentes são somados. ALG-POT-002 ALG-POT-003 algebra_tiles cada bloque es un factor \(a\); al multiplicar se reúnen \(n+m\) factores de

2 · Poderes, expoentes e radicais

Quociente de potências

Quociente de potências ALG-POT-002 fundamental Ao dividir potências com a mesma base, os expoentes são subtraídos. ALG-POT-001 ALG-POT-005 a m a n =a m-n \;(a 0)

9 · Sistemas de equações

Operações elementares de linha

Operações elementares de linha ALG-SIS-004 intermediário Fundação da eliminação de Gauss e Gauss-Jordan. ALG-SIS-005 ALG-DET-005 matrix operaciones elementales sobre \([A\mid b]\) que preservan el comjunto solución (base d

12 · Exponenciais e logaritmos

Função exponencial

Função exponencial ALG-LOG-001 fundamental Modelo básico de crescimento e decaimento exponencial. ALG-LOG-002 ALG-LOG-007 graph crecimiento o decrecimiento de \(a^x\) según la base; multiplicación por \(a\) en cada u

12 · Exponenciais e logaritmos

Mudança de base

Mudança de base ALG-LOG-006 fundamental Expressa um logaritmo em qualquer base válida. ALG-LOG-002 bx= ax ab

18 · Espaços vetoriais

Base e dimensão

Base e dimensão ALG-ESP-003 intermediário Uma base abrange o espaço e é linearmente independente. ALG-ESP-001 ALG-ESP-002 ALG-ESP-004 vector_space base como um comjunto mínimo de direções que abrange o espaço. (V)=\#\

18 · Espaços vetoriais

Coordenadas em uma base

Coordenadas em uma base ALG-ESP-004 intermediário Representa um vetor por coeficientes relativos a uma base. ALG-TRA-007 vector_space coordenadas do mesmo vetor em bases diferentes. v= i c ib i [v] B=(c 1, ,c n) T

19 · Transformações lineares

Mudança de base

Mudança de base ALG-TRA-007 avançado Converte coordenadas entre duas bases. ALG-ESP-004 ALG-EIG-004 vector_space mudança de base como uma mudança de coordenadas, não do vetor. [v] C=P C B [v] B

20 · Autovalores e diagonalização

Diagonalização

Diagonalização ALG-EIG-004 intermediário Representa A em uma base de autovetores. ALG-EIG-001 ALG-EIG-005 matrix_transform diagonalização como uma mudança para uma base própria. A=PDP -1

21 · Ortogonalidade e projeções

Gram-Schmidt

Gram-Schmidt ALG-ORT-004 avançado Constrói uma base ortogonal ou ortonormal a partir de vetores independentes. ALG-ORT-002 ALG-DEC-002 vector_space ortogonalização progressiva de um comjunto independente. u k=v k- j<k

23 · Decomposições matriciais

Decomposição QR

Decomposição QR ALG-DEC-002 avançado Q tem colunas ortonormais e R é triangular superior. ALG-ORT-003 ALG-ORT-004 ALG-LSQ-001 matrix_transform QR como base ortonormal mais coordenadas triangulares. A=QR

29 · Mapas de relacionamento

Vetores → Combinação linear → Span → Independencia → Base → Dimensión Matrizes → Sistemas → Gauss → Posto/Nulidade Transformaciones → Núcleo/Imagem → Valores propios → Diagonalização Produto escalar → Ortogonalidade → Pr