9. Sistemi di equazioni
Criterio di Rouché-Capelli
Livello: intermedio
Formula
Dettaglio
Classifica i sistemi in base agli intervalli e al numero di incognite.
Esplora l’idea
Primero compara los rangos. Si son distintos, el sistema es incompatible. Si son iguales, compáralos con el número de incógnitas: si el rango es n, hay una solución; si es menor que n, hay infinitas.
Criterio completo: rank(A) frente a rank([A∣b]) y, si coinciden, frente a n.
Casos pedagógicos
Matriz aumentada · [A∣b]
A · coeficientesb · términos indep.
Sistema: { 2x+y=5 ; x+3y=4 }
Razonamiento
rank(A) = 2
rank([A∣b]) = 2
n = 2
- Compara rank(A) con rank([A∣b]): 2 = 2 (compatibles)
- Como son iguales, compara con n: 2 = 2
2 = 2 = 2 ⇒ una solución
Clasificación
Una solución
rank(A) = rank([A∣b]) = n
Tip: edita celdas o carga un caso. El razonamiento rank(A) → rank([A∣b]) → n se actualiza al instante.