Quadrato di una somma

Livello: fondamentale

Formula

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

Dettaglio

Espansione del quadrato di un binomio.

Un cuadrado de lado a+b tiene área (a+b)². Al dividir cada lado en una parte a y otra b, aparecen cuatro regiones.

Sus áreas son a², ab, ab y b². Como hay dos rectángulos de área ab, juntos aportan 2ab. Por eso (a+b)² = a²+2ab+b².

Identidad general

(a+b)² = a²+2ab+b²

Demostración geométrica

Paso 1 de 5 — cuadrado completo de lado a+b (aún sin partir).

Estos botones solo cambian qué parte de la demostración se muestra. No cambian los valores de a y b (eso lo hacen los deslizadores de abajo).

Misma área, dos cálculos

1. Área del cuadrado completo: A=(a+b)²=5²=25

2. Área por regiones: A=a²+ab+ab+b²=9+6+6+4=25

3. Agrupación: A=a²+2ab+b²=9+12+4=25

4. Igualdad: ambos cálculos miden el mismo cuadrado, por tanto (a+b)²=a²+2ab+b².

Ejemplo actual

(3+2)² = 3²+2(3)(2)+(2)²

25 = 9+12+4 = 25

regiones: 9+6+6+4=25

(3+2)² = 9+12+4 = 25

a y b son longitudes geométricas (a≥0, b≥0). La identidad algebraica vale también con negativos, pero aquí no se representan longitudes negativas.