7. Equazioni
Discriminante
Livello: fondamentale
In 7. Equazioni
Dettaglio
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El discriminante Δ=b²−4ac no calcula las raíces por sí solo: su signo clasifica cuántas raíces reales tiene ax²+bx+c=0. La parábola y=ax²+bx+c solo apoya esa clasificación (número de cortes con el eje x).
Clasificación (siempre)
- → Δ > 0 → 2 raíces reales distintas
- Δ = 0 → 1 raíz real doble
- Δ < 0 → no hay raíces reales
Caso actual: Δ > 0 → 2 raíces reales distintas
Cálculo de Δ
Δ=b²−4ac
Δ=(-1)²−4(1)(-2)
Δ=9
Δ=9>0 ⇒ dos raíces reales distintas.
ecuación: x²−x−2=0 · función de apoyo: y=x²−x−2
Raíces reales (si existen)
x=(−b±√Δ)/(2a) → x₁=-1, x₂=2
Dos valores distintos: existen dos raíces, aunque una esté lejos en la gráfica.
Recta numérica de raíces
Gráfica de apoyo · y=ax²+bx+c
Apoyo visual: el número de cortes con el eje x coincide con el caso de Δ. La fuente de la clasificación es Δ, no el color de los puntos.
Δ=9>0
Hay dos raíces reales distintas
x₁=-1, x₂=2
Discriminante 9 mayor que cero: dos raíces reales distintas. Raíces x1=-1, x2=2.
Ejemplos guiados
|a|≥0.1 (a≠0). Así se evita el caso degenerado y se limita el alejamiento extremo de las raíces.