17. Determinanti e inversi
Determinante 2×2
Livello: intermedio
Formula
Dettaglio
Fattore di scala orientato all'area 2D.
Esplora l’idea
Determinante 2×2
Vas a ver que el determinante de una matriz 2×2 mide el área orientada del paralelogramo generado por sus columnas.
Pruébalo — Mueve u y v: observa cómo cambian el área y el signo. Si quedan alineados, det = 0.
A = [u | v]
uv
u=(2, 0.3) · v=(0.5, 1.8)
Cálculo
det(A) = uₓvᵧ − uᵧvₓ
= (2)(1.8) − (0.3)(0.5)
= 3.6 − 0.15
= 3.45
= (2)(1.8) − (0.3)(0.5)
= 3.6 − 0.15
= 3.45
Área = |det| = 3.45
Orientación: antihoraria
✓ Matriz invertible
Orientación: antihoraria
✓ Matriz invertible
uₓ2
uᵧ0.3
vₓ0.5
vᵧ1.8
det = 3.45 · área = 3.45 · orientación antihoraria. Intercambiar columnas conserva el área y cambia el signo.
Las columnas de A son u y v: det(A) es el área orientada del paralelogramo. El signo indica el giro u → v.