13. Numeri complessi

Forma polare ed esponenziale

Livello: intermedio

Formula

z = r (cos θ + i sin θ) = r e^{i θ}

Dettaglio

Rappresenta un complesso per grandezza e angolo.

Esplora l’idea

En la forma polar, un número complejo se describe mediante su distancia r al origen y su ángulo θ. Mueve ambos controles y observa cómo cambian sus partes real e imaginaria.

Mantén r fijo y gira θ: el punto recorre una circunferencia porque su módulo no cambia.

z=2.2+1.4i

=2.61(cos32.43°+i sin32.43°)

=2.61e^i32.43°

x=r cosθ=2.2 · y=r sinθ=1.4

e^iθ=cosθ+i sinθ · r e^iθ=r(cosθ+i sinθ)

r=|z|=2.61 · θ=arg(z)=32.43° · z=2.2+1.4i · z=2.61e^{i32.43°}

r2.61

θ32.43

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