Home/Calcolo II/Appendice A: tabella estesa di primitive/A.1. Formule fondamentali di integrazioneContenutoA.1. Formule fondamentali di integrazioneA.1.1 Tecniche fondamentali#TecnicaFormulaIntegrazione per parti∫u dv=uv−∫v du\displaystyle\int u\,dv = uv - \int v\,du∫udv=uv−∫vduA.1.2 Regola della potenza e funzioni elementariCopia LaTeX∫un du=1n+1 un+1+C,n≠−1\int u^n\,du = \frac{1}{n+1}\,u^{n+1} + C, \quad n \neq -1∫undu=n+11un+1+C,n=−1n≠−1n \neq -1n=−1Vedi dettaglio →FormulaCopia LaTeX∫duu=ln∣u∣+C\int \frac{du}{u} = \ln|u| + C∫udu=ln∣u∣+CVedi dettaglio →FormulaCopia LaTeX∫eu du=eu+C\int e^u\,du = e^u + C∫eudu=eu+CVedi dettaglio →FormulaCopia LaTeX∫au du=aulna+C,a>0, a≠1\int a^u\,du = \frac{a^u}{\ln a} + C, \qquad a>0,\ a\neq1∫audu=lnaau+C,a>0, a=1a>0, a≠1a>0,\ a\neq1a>0, a=1Vedi dettaglio →A.1.3 Integrali trigonometrici fondamentaliCopia LaTeX∫sin u du=−cosu+C\int \sin\,u\,du = -\cos u + C∫sinudu=−cosu+CVedi dettaglio →FormulaCopia LaTeX∫cosu du=sin u+C\int \cos u\,du = \sin\,u + C∫cosudu=sinu+CVedi dettaglio →FormulaCopia LaTeX∫sec2u du=tanu+C\int \sec^2 u\,du = \tan u + C∫sec2udu=tanu+CVedi dettaglio →FormulaCopia LaTeX∫csc2u du=−cotu+C\int \csc^2 u\,du = -\cot u + C∫csc2udu=−cotu+CVedi dettaglio →FormulaCopia LaTeX∫secu tanu du=secu+C\int \sec u\,\tan u\,du = \sec u + C∫secutanudu=secu+CVedi dettaglio →FormulaCopia LaTeX∫cscu cotu du=−cscu+C\int \csc u\,\cot u\,du = -\csc u + C∫cscucotudu=−cscu+CVedi dettaglio →A.1.4 Integrali trigonometrici (forme logaritmiche)Copia LaTeX∫tanu du=−ln∣cosu∣+C\int \tan u\,du = -\ln|\cos u| + C∫tanudu=−ln∣cosu∣+CVedi dettaglio →FormulaCopia LaTeX∫cotu du=ln∣sin u∣+C\int \cot u\,du = \ln|\sin\,u| + C∫cotudu=ln∣sinu∣+CVedi dettaglio →FormulaCopia LaTeX∫secu du=ln∣secu+tanu∣+C\int \sec u\,du = \ln|\sec u + \tan u| + C∫secudu=ln∣secu+tanu∣+CVedi dettaglio →FormulaCopia LaTeX∫cscu du=ln∣cscu−cotu∣+C\int \csc u\,du = \ln|\csc u - \cot u| + C∫cscudu=ln∣cscu−cotu∣+CVedi dettaglio →A.1.5 Integrali che danno funzioni trigonometriche inverseCopia LaTeX∫dua2−u2=arcsinua+C\int \frac{du}{\sqrt{a^2 - u^2}} = \arcsin\frac{u}{a} + C∫a2−u2du=arcsinau+CVedi dettaglio →FormulaCopia LaTeX∫dua2+u2=1a arctanua+C\int \frac{du}{a^2 + u^2} = \frac{1}{a}\,\arctan\frac{u}{a} + C∫a2+u2du=a1arctanau+CVedi dettaglio →FormulaCopia LaTeX∫duuu2−a2=1a arcsec∣ua∣+C\int \frac{du}{u\sqrt{u^2 - a^2}} = \frac{1}{a}\,\operatorname{arcsec}\left|\frac{u}{a}\right| + C∫uu2−a2du=a1arcsecau+CVedi dettaglio →A.1.6 Frazioni parziali (forme logaritmiche)Copia LaTeX∫dua2−u2=12a ln∣u+au−a∣+C\int \frac{du}{a^2 - u^2} = \frac{1}{2a}\,\ln\left|\frac{u+a}{u-a}\right| + C∫a2−u2du=2a1lnu−au+a+Cln∣u+au−a∣+C\ln\left|\frac{u+a}{u-a}\right| + Clnu−au+a+CVedi dettaglio →FormulaCopia LaTeX∫duu2−a2=12a ln∣u−au+a∣+C\int \frac{du}{u^2 - a^2} = \frac{1}{2a}\,\ln\left|\frac{u-a}{u+a}\right| + C∫u2−a2du=2a1lnu+au−a+Cln∣u−au+a∣+C\ln\left|\frac{u-a}{u+a}\right| + Clnu+au−a+CVedi dettaglio →
A.1.2 Regola della potenza e funzioni elementariCopia LaTeX∫un du=1n+1 un+1+C,n≠−1\int u^n\,du = \frac{1}{n+1}\,u^{n+1} + C, \quad n \neq -1∫undu=n+11un+1+C,n=−1n≠−1n \neq -1n=−1Vedi dettaglio →
FormulaCopia LaTeX∫au du=aulna+C,a>0, a≠1\int a^u\,du = \frac{a^u}{\ln a} + C, \qquad a>0,\ a\neq1∫audu=lnaau+C,a>0, a=1a>0, a≠1a>0,\ a\neq1a>0, a=1Vedi dettaglio →
A.1.3 Integrali trigonometrici fondamentaliCopia LaTeX∫sin u du=−cosu+C\int \sin\,u\,du = -\cos u + C∫sinudu=−cosu+CVedi dettaglio →
FormulaCopia LaTeX∫secu tanu du=secu+C\int \sec u\,\tan u\,du = \sec u + C∫secutanudu=secu+CVedi dettaglio →
FormulaCopia LaTeX∫cscu cotu du=−cscu+C\int \csc u\,\cot u\,du = -\csc u + C∫cscucotudu=−cscu+CVedi dettaglio →
A.1.4 Integrali trigonometrici (forme logaritmiche)Copia LaTeX∫tanu du=−ln∣cosu∣+C\int \tan u\,du = -\ln|\cos u| + C∫tanudu=−ln∣cosu∣+CVedi dettaglio →
FormulaCopia LaTeX∫cotu du=ln∣sin u∣+C\int \cot u\,du = \ln|\sin\,u| + C∫cotudu=ln∣sinu∣+CVedi dettaglio →
FormulaCopia LaTeX∫secu du=ln∣secu+tanu∣+C\int \sec u\,du = \ln|\sec u + \tan u| + C∫secudu=ln∣secu+tanu∣+CVedi dettaglio →
FormulaCopia LaTeX∫cscu du=ln∣cscu−cotu∣+C\int \csc u\,du = \ln|\csc u - \cot u| + C∫cscudu=ln∣cscu−cotu∣+CVedi dettaglio →
A.1.5 Integrali che danno funzioni trigonometriche inverseCopia LaTeX∫dua2−u2=arcsinua+C\int \frac{du}{\sqrt{a^2 - u^2}} = \arcsin\frac{u}{a} + C∫a2−u2du=arcsinau+CVedi dettaglio →
FormulaCopia LaTeX∫dua2+u2=1a arctanua+C\int \frac{du}{a^2 + u^2} = \frac{1}{a}\,\arctan\frac{u}{a} + C∫a2+u2du=a1arctanau+CVedi dettaglio →
FormulaCopia LaTeX∫duuu2−a2=1a arcsec∣ua∣+C\int \frac{du}{u\sqrt{u^2 - a^2}} = \frac{1}{a}\,\operatorname{arcsec}\left|\frac{u}{a}\right| + C∫uu2−a2du=a1arcsecau+CVedi dettaglio →
A.1.6 Frazioni parziali (forme logaritmiche)Copia LaTeX∫dua2−u2=12a ln∣u+au−a∣+C\int \frac{du}{a^2 - u^2} = \frac{1}{2a}\,\ln\left|\frac{u+a}{u-a}\right| + C∫a2−u2du=2a1lnu−au+a+Cln∣u+au−a∣+C\ln\left|\frac{u+a}{u-a}\right| + Clnu−au+a+CVedi dettaglio →
FormulaCopia LaTeX∫duu2−a2=12a ln∣u−au+a∣+C\int \frac{du}{u^2 - a^2} = \frac{1}{2a}\,\ln\left|\frac{u-a}{u+a}\right| + C∫u2−a2du=2a1lnu+au−a+Cln∣u−au+a∣+C\ln\left|\frac{u-a}{u+a}\right| + Clnu+au−a+CVedi dettaglio →