Formule matematiche

Calcolo II

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Sezioni

1Notazione, domini e convenzioni
2Integrale indefinito e proprietà
3Integrale definito e Teorema Fondamentale del Calcolo
4Metodo di sostituzione
5Integrazione per parti
6Integrali trigonometrici
7Sostituzione trigonometrica e radicali quadratici
8Funzioni razionali e frazioni parziali
9Integrali impropri
10Applicazioni dell'integrale
11Integrazione numerica
12Curve parametriche
13Coordinate polari
14Successioni e serie
15Serie di potenze e Taylor
16Equazioni differenziali elementari
17Guida per scegliere un metodo
AAppendice A: tabella estesa di primitive
BAppendice B: equivalenze utili

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Calcolo II
Appendice A: tabella estesa di primitive
A.6. Integrali con $2 a u - u^{2}$

Contenuto

A.6. Integrali con $2 a u - u^{2}$

Condizioni reali usuali: $a > 0$ , $0 \leq u \leq 2 a$ ; inoltre, si escludano i valori che annullano un denominatore.

Radicali associati a espressioni quadratiche completate (cerchio:

(u - a)^{2} + a^{2} - a^{2} = \dots

).

\int 2 a u - u^{2} d u = \frac{u - a}{2} 2 a u - u^{2} + \frac{a ^{2}}{2} arccos (\frac{a - u}{a}) + C

$arccos (\frac{a - u}{a}) + C$

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\int u 2 a u - u^{2} d u = \frac{2 u ^{2} - a u - 3 a ^{2}}{6} 2 a u - u^{2} + \frac{a ^{3}}{2} arccos (\frac{a - u}{a}) + C

$arccos (\frac{a - u}{a}) + C$

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\int \frac{2 a u - u ^{2}}{u} d u = 2 a u - u^{2} + a arccos (\frac{a - u}{a}) + C

$arccos (\frac{a - u}{a}) + C$

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\int \frac{2 a u - u ^{2}}{u ^{2}} d u = - \frac{2 2 a u - u ^{2}}{u} - arccos (\frac{a - u}{a}) + C

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\int \frac{d u}{2 a u - u ^{2}} = arccos (\frac{a - u}{a}) + C

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\int \frac{u d u}{2 a u - u ^{2}} = - 2 a u - u^{2} + a arccos (\frac{a - u}{a}) + C

$arccos (\frac{a - u}{a}) + C$

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\int \frac{u ^{2} d u}{2 a u - u ^{2}} = - \frac{u + 3 a}{2} 2 a u - u^{2} + \frac{3 a ^{2}}{2} arccos (\frac{a - u}{a}) + C

$arccos (\frac{a - u}{a}) + C$

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\int \frac{d u}{u 2 a u - u ^{2}} = - \frac{2 a u - u ^{2}}{a u} + C

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