Home/Calcolo II/Appendice B: equivalenze utiliSezione BAppendice B: equivalenze utiliAlcune primitive possono presentarsi in forme diverse che differiscono unicamente per una costante.FormulaCopia LaTeXarsenh (xa)=ln∣x+x2+a2∣−lna,a>0\operatorname{arsenh}\!\left(\frac{x}{a}\right) =\ln\left|x+\sqrt{x^2+a^2}\right|-\ln a, \qquad a>0arsenh(ax)=lnx+x2+a2−lna,a>0a>0a>0a>0Vedi dettaglio →Pertanto,FormulaCopia LaTeX∫dxx2+a2=arsenh (xa)+C\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}} =\operatorname{arsenh}\!\left(\frac{x}{a}\right)+C∫x2+a2dx=arsenh(ax)+CVedi dettaglio →è equivalente alla forma logaritmica.Analogamente,FormulaCopia LaTeX∫tanx dx=−ln∣cosx∣+C=ln∣secx∣+C.\int\tan x\,dx =-\ln|\cos x|+C =\ln|\sec x|+C.∫tanxdx=−ln∣cosx∣+C=ln∣secx∣+C.Vedi dettaglio →
FormulaCopia LaTeXarsenh (xa)=ln∣x+x2+a2∣−lna,a>0\operatorname{arsenh}\!\left(\frac{x}{a}\right) =\ln\left|x+\sqrt{x^2+a^2}\right|-\ln a, \qquad a>0arsenh(ax)=lnx+x2+a2−lna,a>0a>0a>0a>0Vedi dettaglio →
FormulaCopia LaTeX∫dxx2+a2=arsenh (xa)+C\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}} =\operatorname{arsenh}\!\left(\frac{x}{a}\right)+C∫x2+a2dx=arsenh(ax)+CVedi dettaglio →
FormulaCopia LaTeX∫tanx dx=−ln∣cosx∣+C=ln∣secx∣+C.\int\tan x\,dx =-\ln|\cos x|+C =\ln|\sec x|+C.∫tanxdx=−ln∣cosx∣+C=ln∣secx∣+C.Vedi dettaglio →