Formule matematiche

Calcolo II

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Sezioni

1Notazione, domini e convenzioni
2Integrale indefinito e proprietà
3Integrale definito e Teorema Fondamentale del Calcolo
4Metodo di sostituzione
5Integrazione per parti
6Integrali trigonometrici
7Sostituzione trigonometrica e radicali quadratici
8Funzioni razionali e frazioni parziali
9Integrali impropri
10Applicazioni dell'integrale
11Integrazione numerica
12Curve parametriche
13Coordinate polari
14Successioni e serie
15Serie di potenze e Taylor
16Equazioni differenziali elementari
17Guida per scegliere un metodo
AAppendice A: tabella estesa di primitive
BAppendice B: equivalenze utili

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Calcolo II
Appendice A: tabella estesa di primitive
A.7. Integrali con $a^{2} + u^{2}$

Contenuto

A.7. Integrali con $a^{2} + u^{2}$

Condizioni reali usuali: $u \neq = 0$ ; quando appare $u$ al denominatore, $u \neq = 0$ .

Radicali di somma di quadrati (sostituzione iperbolica o trigonometrica:

u = a tan θ

).

\int a^{2} + u^{2} d u = \frac{u}{2} a^{2} + u^{2} + \frac{a ^{2}}{2} ln u + a^{2} + u^{2} + C

$ln u + a^{2} + u^{2} + C$

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\int u^{2} a^{2} + u^{2} d u = \frac{u}{8} (a^{2} + 2 u^{2}) a^{2} + u^{2} - \frac{a ^{4}}{8} ln u + a^{2} + u^{2} + C

$ln u + a^{2} + u^{2} + C$

Vedi dettaglio →

\int \frac{a ^{2} + u ^{2}}{u} d u = a^{2} + u^{2} - a ln \frac{a + a ^{2} + u ^{2}}{u} + C

$ln \frac{a + a ^{2} + u ^{2}}{u} + C$

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\int \frac{a ^{2} + u ^{2}}{u ^{2}} d u = - \frac{a ^{2} + u ^{2}}{u} + ln u + a^{2} + u^{2} + C

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\int \frac{d u}{a ^{2} + u ^{2}} = ln u + a^{2} + u^{2} + C

Vedi dettaglio →

\int \frac{u ^{2} d u}{a ^{2} + u ^{2}} = \frac{u}{2} a^{2} + u^{2} - \frac{a ^{2}}{2} ln u + a^{2} + u^{2} + C

$ln u + a^{2} + u^{2} + C$

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\int \frac{d u}{u a ^{2} + u ^{2}} = - \frac{1}{a} ln \frac{a ^{2} + u ^{2} + a}{u} + C

$ln \frac{a ^{2} + u ^{2} + a}{u} + C$

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\int \frac{d u}{u ^{2} a ^{2} + u ^{2}} = - \frac{a ^{2} + u ^{2}}{a ^{2} u} + C

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\int \frac{d u}{( a ^{2} + u ^{2} ) ^{3/2}} = \frac{u}{a ^{2} a ^{2} + u ^{2}} + C

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