Início/Cálculo II/Aplicações da integral/Massa, momentos e centroide de uma lâminaSeção 10.9Massa, momentos e centroide de uma lâminaPara uma região entre y=f(x)y=f(x)y=f(x) e y=g(x)y=g(x)y=g(x), com densidade superficial constante ρ\rhoρ:Copiar LaTeXm=ρ∫ab[f(x)−g(x)] dxm=\rho\int_a^b[f(x)-g(x)]\,dxm=ρ∫ab[f(x)−g(x)]dxVer detalhe →FórmulaCopiar LaTeXMy=ρ∫abx[f(x)−g(x)] dxM_y=\rho\int_a^b x[f(x)-g(x)]\,dxMy=ρ∫abx[f(x)−g(x)]dxVer detalhe →FórmulaCopiar LaTeXMx=ρ2∫ab[f(x)2−g(x)2] dxM_x=\frac{\rho}{2}\int_a^b[f(x)^2-g(x)^2] \,dxMx=2ρ∫ab[f(x)2−g(x)2]dxVer detalhe →FórmulaCopiar LaTeXxˉ=Mym,yˉ=Mxm.\bar{x}=\frac{M_y}{m}, \qquad \bar{y}=\frac{M_x}{m}.xˉ=mMy,yˉ=mMx.yˉ=Mxm.\bar{y}=\frac{M_x}{m}.yˉ=mMx.Ver detalhe →
Para uma região entre y=f(x)y=f(x)y=f(x) e y=g(x)y=g(x)y=g(x), com densidade superficial constante ρ\rhoρ:Copiar LaTeXm=ρ∫ab[f(x)−g(x)] dxm=\rho\int_a^b[f(x)-g(x)]\,dxm=ρ∫ab[f(x)−g(x)]dxVer detalhe →
FórmulaCopiar LaTeXMy=ρ∫abx[f(x)−g(x)] dxM_y=\rho\int_a^b x[f(x)-g(x)]\,dxMy=ρ∫abx[f(x)−g(x)]dxVer detalhe →
FórmulaCopiar LaTeXMx=ρ2∫ab[f(x)2−g(x)2] dxM_x=\frac{\rho}{2}\int_a^b[f(x)^2-g(x)^2] \,dxMx=2ρ∫ab[f(x)2−g(x)2]dxVer detalhe →
FórmulaCopiar LaTeXxˉ=Mym,yˉ=Mxm.\bar{x}=\frac{M_y}{m}, \qquad \bar{y}=\frac{M_x}{m}.xˉ=mMy,yˉ=mMx.yˉ=Mxm.\bar{y}=\frac{M_x}{m}.yˉ=mMx.Ver detalhe →