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Cálculo II

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Seções

1Notação, domínios e convenções
2Integral indefinida e propriedades
3Integral definida e Teorema Fundamental do Cálculo
4Método de substituição
5Integração por partes
6Integrais trigonométricas
7Substituição trigonométrica e radicais quadráticos
8Funções racionais e frações parciais
9Integrais impróprias
10Aplicações da integral
11Integração numérica
12Curvas paramétricas
13Coordenadas polares
14Sucessões e séries
15Séries de potências e Taylor
16Equações diferenciais elementares
17Guia para escolher um método
AApêndice A: tabela extensa de antiderivadas
BApêndice B: equivalências úteis

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Cálculo II
A.7. Integrais com $a^{2} + u^{2}$

Conteúdo

A.7. Integrais com $a^{2} + u^{2}$

Condições reais usuais: $u \neq = 0$ ; quando aparecer $u$ no denominador, $u \neq = 0$ .

Radicais de soma de quadrados (substituição hiperbólica ou trigonométrica:

u = a tan θ

).

\int a^{2} + u^{2} d u = \frac{u}{2} a^{2} + u^{2} + \frac{a ^{2}}{2} ln u + a^{2} + u^{2} + C

$ln u + a^{2} + u^{2} + C$

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\int u^{2} a^{2} + u^{2} d u = \frac{u}{8} (a^{2} + 2 u^{2}) a^{2} + u^{2} - \frac{a ^{4}}{8} ln u + a^{2} + u^{2} + C

$ln u + a^{2} + u^{2} + C$

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\int \frac{a ^{2} + u ^{2}}{u} d u = a^{2} + u^{2} - a ln \frac{a + a ^{2} + u ^{2}}{u} + C

$ln \frac{a + a ^{2} + u ^{2}}{u} + C$

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\int \frac{a ^{2} + u ^{2}}{u ^{2}} d u = - \frac{a ^{2} + u ^{2}}{u} + ln u + a^{2} + u^{2} + C

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\int \frac{d u}{a ^{2} + u ^{2}} = ln u + a^{2} + u^{2} + C

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\int \frac{u ^{2} d u}{a ^{2} + u ^{2}} = \frac{u}{2} a^{2} + u^{2} - \frac{a ^{2}}{2} ln u + a^{2} + u^{2} + C

$ln u + a^{2} + u^{2} + C$

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\int \frac{d u}{u a ^{2} + u ^{2}} = - \frac{1}{a} ln \frac{a ^{2} + u ^{2} + a}{u} + C

$ln \frac{a ^{2} + u ^{2} + a}{u} + C$

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\int \frac{d u}{u ^{2} a ^{2} + u ^{2}} = - \frac{a ^{2} + u ^{2}}{a ^{2} u} + C

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\int \frac{d u}{( a ^{2} + u ^{2} ) ^{3/2}} = \frac{u}{a ^{2} a ^{2} + u ^{2}} + C

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