Fórmulas matemáticas

Cálculo II

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Seções

1Notação, domínios e convenções
2Integral indefinida e propriedades
3Integral definida e Teorema Fundamental do Cálculo
4Método de substituição
5Integração por partes
6Integrais trigonométricas
7Substituição trigonométrica e radicais quadráticos
8Funções racionais e frações parciais
9Integrais impróprias
10Aplicações da integral
11Integração numérica
12Curvas paramétricas
13Coordenadas polares
14Sucessões e séries
15Séries de potências e Taylor
16Equações diferenciais elementares
17Guia para escolher um método
AApêndice A: tabela extensa de antiderivadas
BApêndice B: equivalências úteis

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Fórmula

A.4. Integrais exponenciais e logarítmicas

Fórmula

Em A.4. Integrais exponenciais e logarítmicas

Fórmula

\int u^{n} ln u d u = \frac{u ^{n + 1}}{( n + 1 ) ^{2}} [(n + 1) ln u - 1] + C

Variáveis

$C$ Constante real de integración
$u$ Variable auxiliar de sustitución
$n$ Exponente o índice entero
$d u$

Fórmulas relacionadas

Diferencial respecto de

u

ln

Logaritmo natural

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\int \frac{d u}{u ln u} = ln ∣ ln u ∣ + C

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\int u^{m} ln^{n} u d u = \frac{u ^{m + 1} ln ^{n} u}{m + 1} - \frac{n}{m + 1} \int u^{m} ln^{n - 1} u d u, m \neq = - 1

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A.4.2 Logaritmos

\int ln u d u = u ln u - u + C

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\int ln (u^{2} + a^{2}) d u = u ln (u^{2} + a^{2}) - 2 u + 2 a arctan \frac{u}{a} + C

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\int e^{a u} cos (b u) d u = \frac{e ^{a u}}{a ^{2} + b ^{2}} (a cos (b u) + b sen (b u)) + C

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\int ln u^{2} - a^{2} d u = u ln u^{2} - a^{2} - 2 u + a ln \frac{u + a}{u - a} + C

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\int e^{a u} sen (b u) d u = \frac{e ^{a u}}{a ^{2} + b ^{2}} (a sen (b u) - b cos (b u)) + C

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A.4.3 Racionais com exponencial

\int \frac{d u}{a + b e ^{u}} = \frac{u}{a} - \frac{1}{a} ln ∣ a + b e^{u} ∣ + C

A.4. Integrais exponenciais e logarítmicas