1. Vektoren — Formeln und Ressourcen

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|\vec A|=\sqrt{A_x^2+A_y^2+A_z^2}

berechnet den Betrag eines Vektors aus seinen kartesischen Komponenten.

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\hat u_A=\frac{\vec A}{|\vec A|}

erzeugt einen Vektor mit Betrag eins in derselben Richtung und mit demselben Sinn wie $\vec A$ .

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\vec A=A_x\hat i+A_y\hat j+A_z\hat k

In zwei Dimensionen

A_x=A\cos\theta,\qquad A_y=A\sin\theta

Drückt einen Vektor durch seine kartesischen Komponenten aus; in der Ebene erhält man diese Komponenten aus Betrag und Winkel.

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\vec R=\sum_i\vec A_i

Nach Komponenten

R_x=\sum_i A_{ix},\qquad R_y=\sum_i A_{iy},\qquad R_z=\sum_i A_{iz}

Der resultierende Vektor ist die Summe der Vektoren, gleichbedeutend mit der Addition ihrer Komponenten.

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\vec A\cdot\vec B=AB\cos\theta

Auch

\vec A\cdot\vec B=A_xB_x+A_yB_y+A_zB_z

das Ergebnis ist ein Skalar.

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\vec A\times\vec B=AB\sin\theta\,\hat n

das Ergebnis steht senkrecht auf der von $\vec A$ und $\vec B$ aufgespannten Ebene.