Abschnitt 10

Gravitation

viz

F=G\frac{m_1m_2}{r^2}

Vektorform

\vec F_{12} = -G\frac{m_1m_2}{r^2}\hat r

Die Gravitationskraft zwischen zwei Massen ist proportional zum Produkt der Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands.

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Gravitationsfeld/-beschleunigung

viz

g=\frac{GM}{r^2}

Gravitationsfeld einer Punktmasse vom Betrag GM/r².

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Universelle gravitationelle potentielle Energie

viz

U(r)=-G\frac{Mm}{r}

Universelle gravitationspotenzielle Energie, umgekehrt proportional zum Abstand.

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Gravitationspotential

\Phi=-\frac{GM}{r}

und

U=m\Phi

Das Gravitationspotenzial ist minus GM/r; die potenzielle Energie ist mΦ.

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Kreisbahngeschwindigkeit

viz

v_{\text{orb}}=\sqrt{\frac{GM}{r}}

Bahngeschwindigkeit einer Kreisbahn um eine Zentralmasse.

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Umlaufdauer

viz

T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}

Äquivalent

T^2=\frac{4\pi^2}{GM}r^3

Umlaufzeit einer Kreisbahn; das Quadrat der Periode ist proportional zur dritten Potenz des Radius.

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Fluchtgeschwindigkeit

viz

v_{\text{esc}}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}

Fluchtgeschwindigkeit in einem Abstand R von einer Masse M.

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Gesamtenergie einer Kreisbahn

viz

E=-\frac{GMm}{2r}

Gesamte mechanische Energie einer Kreisbahn, gleich minus GMm/(2r).

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Abschnitt 10

Gravitation

Newtonsches Gravitationsgesetz

viz

F=G\frac{m_1m_2}{r^2}

Vektorform

\vec F_{12} = -G\frac{m_1m_2}{r^2}\hat r

Die Gravitationskraft zwischen zwei Massen ist proportional zum Produkt der Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands.

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Gravitationsfeld/-beschleunigung

viz

g=\frac{GM}{r^2}

Gravitationsfeld einer Punktmasse vom Betrag GM/r².

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Universelle gravitationelle potentielle Energie

viz

U(r)=-G\frac{Mm}{r}

Universelle gravitationspotenzielle Energie, umgekehrt proportional zum Abstand.

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Gravitationspotential

\Phi=-\frac{GM}{r}

und

U=m\Phi

Das Gravitationspotenzial ist minus GM/r; die potenzielle Energie ist mΦ.

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Kreisbahngeschwindigkeit

viz

v_{\text{orb}}=\sqrt{\frac{GM}{r}}

Bahngeschwindigkeit einer Kreisbahn um eine Zentralmasse.

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Umlaufdauer

viz

T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}

Äquivalent

T^2=\frac{4\pi^2}{GM}r^3

Umlaufzeit einer Kreisbahn; das Quadrat der Periode ist proportional zur dritten Potenz des Radius.

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Fluchtgeschwindigkeit

viz

v_{\text{esc}}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}

Fluchtgeschwindigkeit in einem Abstand R von einer Masse M.

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Gesamtenergie einer Kreisbahn

viz

E=-\frac{GMm}{2r}

Gesamte mechanische Energie einer Kreisbahn, gleich minus GMm/(2r).

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