Abschnitt 2

1D-Kinematik

Δ x = x_{f} - x_{i}

Positionsänderung. Sie kann positiv, negativ oder null sein.

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Mittlere Geschwindigkeit

v_{med} = \frac{Δ x}{Δ t} = \frac{x _{f} - x _{i}}{t _{f} - t _{i}}

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Durchschnittliche Bahngeschwindigkeit

v_{rap,med} = \frac{d _{total}}{Δ t}

verwendet die insgesamt zurückgelegte Strecke, nicht die Verschiebung.

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Momentangeschwindigkeit

v = \frac{d x}{d t}

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Mittlere Beschleunigung

a_{med} = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{v _{f} - v _{i}}{t _{f} - t _{i}}

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Momentanbeschleunigung

a = \frac{d v}{d t} = \frac{d ^{2} x}{d t ^{2}}

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Gleichförmige geradlinige Bewegung

x = x_{0} + v t

$v$ konstant und $a = 0$ .

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Gleichmäßig beschleunigte Bewegung — Geschwindigkeit

v = v_{0} + a t

konstante Beschleunigung.

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Gleichmäßig beschleunigte Bewegung — Position

x = x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

Daher

Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

Hinweis: $Δ x$ ist die Verschiebung; sie stimmt mit dem zurückgelegten Weg nur überein, wenn sich die Bewegungsrichtung nicht ändert.

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Torricelli-Gleichung

v_{f}^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ x

eliminiert explizit die Zeit aus den Gleichungen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung.

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Verschiebung mit mittlerer Geschwindigkeit bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung

Δ x = \frac{v _{0} + v _{f}}{2} t

konstante Beschleunigung.

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Geschwindigkeit aus variabler Beschleunigung

v (t) = v (t_{0}) + \int_{t_{0}}^{t} a (τ) d τ

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Position aus variabler Geschwindigkeit

x (t) = x (t_{0}) + \int_{t_{0}}^{t} v (τ) d τ

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Freier Fall — Geschwindigkeit

v_{y} = v_{0 y} - g t

$y$ -Achse positiv nach oben und vernachlässigbarer Luftwiderstand.

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Freier Fall — Position

y = y_{0} + v_{0 y} t - \frac{1}{2} g t^{2}

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Freier Fall — Geschwindigkeit-Höhe-Beziehung

v_{y}^{2} = v_{0 y}^{2} - 2 g (y - y_{0})

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Maximale Höhe beim vertikalen Wurf

Δ h_{m a x} = \frac{v _{0}^{2}}{2 g}

streng vertikaler Wurf; $v_{y} = 0$ in maximaler Höhe; vernachlässigbarer Luftwiderstand.

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Steigzeit

t_{subida} = \frac{v _{0}}{g}

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Vertikale Flugzeit

t_{vuelo} = \frac{2 v _{0}}{g}

das Objekt kehrt in dieselbe Höhe zurück, aus der es abgeschossen wurde.

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