Fórmulas matemáticas

Cálculo II

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Seções

1Notação, domínios e convenções
2Integral indefinida e propriedades
3Integral definida e Teorema Fundamental do Cálculo
4Método de substituição
5Integração por partes
6Integrais trigonométricas
7Substituição trigonométrica e radicais quadráticos
8Funções racionais e frações parciais
9Integrais impróprias
10Aplicações da integral
11Integração numérica
12Curvas paramétricas
13Coordenadas polares
14Sucessões e séries
15Séries de potências e Taylor
16Equações diferenciais elementares
17Guia para escolher um método
AApêndice A: tabela extensa de antiderivadas
BApêndice B: equivalências úteis

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A.3.1 Integrais diretas · Fórmulas matemáticas

A.3.1 Integrais diretas

A.3. Integrais trigonométricas inversas

A.3.1 Integrais diretas

Em A.3. Integrais trigonométricas inversas

Fórmula

\int arcsen u d u = u arcsen u + 1 - u^{2} + C

Variáveis

$C$ Constante real de integración
$u$ Variable auxiliar de sustitución
$d u$ Diferencial respecto de $u$

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\int arccos u d u = u arccos u - 1 - u^{2} + C

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\int arctan u d u = u arctan u - \frac{1}{2} ln (1 + u^{2}) + C

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A.3.2 Produto com $u$

\int u arcsen u d u = \frac{2 u ^{2} - 1}{4} arcsen u + \frac{u 1 - u ^{2}}{4} + C

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\int u arctan u d u = \frac{u ^{2} + 1}{2} arctan u - \frac{u}{2} + C

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A.3.3 Potências gerais ( $n \neq = - 1$ )

\int u^{n} arcsen u d u = \frac{1}{n + 1} [u^{n + 1} arcsen u - \int \frac{u ^{n + 1} d u}{1 - u ^{2}}]

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\int u^{n} arccos u d u = \frac{1}{n + 1} [u^{n + 1} arccos u + \int \frac{u ^{n + 1} d u}{1 - u ^{2}}]

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\int u^{n} arctan u d u = \frac{1}{n + 1} [u^{n + 1} arctan u - \int \frac{u ^{n + 1} d u}{1 + u ^{2}}]

A.3. Integrais trigonométricas inversas