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Cálculo II

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1Notação, domínios e convenções
2Integral indefinida e propriedades
3Integral definida e Teorema Fundamental do Cálculo
4Método de substituição
5Integração por partes
6Integrais trigonométricas
7Substituição trigonométrica e radicais quadráticos
8Funções racionais e frações parciais
9Integrais impróprias
10Aplicações da integral
11Integração numérica
12Curvas paramétricas
13Coordenadas polares
14Sucessões e séries
15Séries de potências e Taylor
16Equações diferenciais elementares
17Guia para escolher um método
AApêndice A: tabela extensa de antiderivadas
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Matérias
Cálculo II
Teorema Fundamental do Cálculo
Fórmula

3.3. Teorema Fundamental do Cálculo

Fórmula

Em 3.3. Teorema Fundamental do Cálculo

Fórmula

G (x) = \int_{a}^{x} f (t) d t,

Variáveis

$x$ Variable independiente (variable de integración)
$t$ Parámetro o variable auxiliar
$a$ Constante real (a menudo $a > 0$ )
$f$ Función integrando

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Fórmula
$\int_{a}^{b} f (x) d x \leq \int_{a}^{b} g (x) d x .$
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$G^{'} (x) = f (x) .$
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Relacionada
Mais geralmente, pela regra da cadeia:
$\frac{d}{d x} \int_{a}^{g (x)} f (t) d t = f (g (x)) g^{'} (x) .$
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Relacionada
Com ambos limites variáveis:
$\frac{d}{d x} \int_{u (x)}^{v (x)} f (t) d t = f (v (x)) v^{'} (x) - f (u (x)) u^{'} (x) .$
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Relacionada
Fórmula
$\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a) .$
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