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Cálculo II

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1Notação, domínios e convenções
2Integral indefinida e propriedades
3Integral definida e Teorema Fundamental do Cálculo
4Método de substituição
5Integração por partes
6Integrais trigonométricas
7Substituição trigonométrica e radicais quadráticos
8Funções racionais e frações parciais
9Integrais impróprias
10Aplicações da integral
11Integração numérica
12Curvas paramétricas
13Coordenadas polares
14Sucessões e séries
15Séries de potências e Taylor
16Equações diferenciais elementares
17Guia para escolher um método
AApêndice A: tabela extensa de antiderivadas
BApêndice B: equivalências úteis

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Teorema Fundamental do Cálculo
Fórmula

3.3. Teorema Fundamental do Cálculo

Fórmula

Em 3.3. Teorema Fundamental do Cálculo

Fórmula

\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a).

Etiquetas

antiderivada
integral definida
integral definida TFC teorema fundamental do cálculo
propriedade
teorema fundamental

Variáveis

$x$ Variable independiente (variable de integración)
$a$ Constante real (a menudo $a>0$ )
$b$ Constante real
$f$ Función integrando
$F$ Antiderivada de $f$
$dx$ Diferencial respecto de $x$

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A integral indefinida representa a família de antiderivadas:
$\int f(x)\,dx=F(x)+C.$
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Com ambos limites variáveis:
$\frac{d}{dx}\int_{u(x)}^{v(x)}f(t)\,dt =f(v(x))v'(x)-f(u(x))u'(x).$
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Mais geralmente, pela regra da cadeia:
$\frac{d}{dx}\int_a^{g(x)}f(t)\,dt=f(g(x))g'(x).$
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$G'(x)=f(x).$
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$G(x)=\int_a^x f(t)\,dt,$
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