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Cálculo II

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2Integral indefinida e propriedades
3Integral definida e Teorema Fundamental do Cálculo
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Cálculo II
Teorema Fundamental do Cálculo
Com ambos limites variáveis:

3.3. Teorema Fundamental do Cálculo

Com ambos limites variáveis:

Em 3.3. Teorema Fundamental do Cálculo

Fórmula

\frac{d}{dx}\int_{u(x)}^{v(x)}f(t)\,dt =f(v(x))v'(x)-f(u(x))u'(x).

Etiquetas

antiderivada
integral definida
integral definida TFC teorema fundamental do cálculo
propriedade
teorema fundamental

Variáveis

$x$ Variable independiente (variable de integración)
$u$ Variable auxiliar de sustitución
$t$ Parámetro o variable auxiliar
$f$ Función integrando
$dx$ Diferencial respecto de $x$
$v$ Función o diferencial en integración por partes ( $dv$ )

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Mais geralmente, pela regra da cadeia:
$\frac{d}{dx}\int_a^{g(x)}f(t)\,dt=f(g(x))g'(x).$
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$\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a).$
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$G'(x)=f(x).$
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$G(x)=\int_a^x f(t)\,dt,$
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