Sezione 12

Oscillazioni e moto periodico

viz

f=\frac1T,\qquad T=\frac1f

La frequenza è l'inverso del periodo.

Vedi dettaglio →

Frequenza angolare

viz

\omega=2\pi f=\frac{2\pi}{T}

La frequenza angolare è 2π volte la frequenza.

Vedi dettaglio →

Posizione nel moto armonico semplice

viz

x(t)=A\cos(\omega t+\phi)

Posizione nel moto armonico semplice, di ampiezza A e fase iniziale φ.

Vedi dettaglio →

Accelerazione nel moto armonico semplice

viz

a=-\omega^2x

Per un sistema massa-molla

a=-\frac{k}{m}x

Nel MAS, l'accelerazione è opposta allo spostamento e a esso proporzionale.

Vedi dettaglio →

Velocità nel moto armonico semplice

viz

v=-A\omega\sin(\omega t+\phi)

Anche

v^2=\omega^2(A^2-x^2)

Velocità nel moto armonico semplice; il suo quadrato è ω²(A²−x²).

Vedi dettaglio →

MAS massa-molla — frequenza angolare

viz

\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}

Frequenza angolare di un sistema massa-molla, pari alla radice di k/m.

Vedi dettaglio →

MAS massa-molla — periodo e frequenza

viz

T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

Forma equivalente

f=\frac1{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}

Periodo e frequenza di un oscillatore massa-molla.

Vedi dettaglio →

Energia totale del moto armonico semplice

viz

E=\frac12mv^2+\frac12kx^2 =\frac12kA^2

L'energia totale del MAS è costante e pari a (1/2)kA².

Vedi dettaglio →

Velocità massima nel moto armonico semplice

viz

v_{\max}=A\omega

La velocità massima nel MAS è il prodotto dell'ampiezza per la frequenza angolare.

Vedi dettaglio →

Accelerazione massima nel moto armonico semplice

viz

a_{\max}=A\omega^2

L'accelerazione massima nel MAS è il prodotto dell'ampiezza per il quadrato della frequenza angolare.

Vedi dettaglio →

Pendolo semplice — frequenza angolare

viz

\omega=\sqrt{\frac{g}{L}}

Frequenza angolare di un pendolo semplice, pari alla radice di g/L.

approssimazione di piccolo angolo, $\sin\theta\approx\theta$ .

Vedi dettaglio →

Pendolo semplice — periodo e frequenza

viz

T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}

Forma equivalente

f=\frac1{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}}

Periodo e frequenza di un pendolo semplice.

piccole oscillazioni.

Vedi dettaglio →

Pendolo fisico

\omega=\sqrt{\frac{mgd}{I}}

Forma equivalente

T=2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}

Periodo di un pendolo fisico, determinato dal momento d'inerzia e dalla distanza dal centro di massa.

Vedi dettaglio →

Oscillatore torsionale

\tau=-\kappa\theta

Forma equivalente

\omega=\sqrt{\frac{\kappa}{I}}

Forma equivalente

T=2\pi\sqrt{\frac{I}{\kappa}}

Oscillatore il cui momento di richiamo è proporzionale all'angolo; la frequenza angolare è la radice di κ/I.

Vedi dettaglio →

Nota: si usa $\kappa$ per la costante torsionale, per non confonderla con la costante $k$ di una molla lineare.

Sezione 12

Oscillazioni e moto periodico

Periodo e frequenza

viz

f=\frac1T,\qquad T=\frac1f

La frequenza è l'inverso del periodo.

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Frequenza angolare

viz

\omega=2\pi f=\frac{2\pi}{T}

La frequenza angolare è 2π volte la frequenza.

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Posizione nel moto armonico semplice

viz

x(t)=A\cos(\omega t+\phi)

Posizione nel moto armonico semplice, di ampiezza A e fase iniziale φ.

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Accelerazione nel moto armonico semplice

viz

a=-\omega^2x

Per un sistema massa-molla

a=-\frac{k}{m}x

Nel MAS, l'accelerazione è opposta allo spostamento e a esso proporzionale.

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Velocità nel moto armonico semplice

viz

v=-A\omega\sin(\omega t+\phi)

Anche

v^2=\omega^2(A^2-x^2)

Velocità nel moto armonico semplice; il suo quadrato è ω²(A²−x²).

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MAS massa-molla — frequenza angolare

viz

\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}

Frequenza angolare di un sistema massa-molla, pari alla radice di k/m.

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MAS massa-molla — periodo e frequenza

viz

T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

Forma equivalente

f=\frac1{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}

Periodo e frequenza di un oscillatore massa-molla.

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Energia totale del moto armonico semplice

viz

E=\frac12mv^2+\frac12kx^2 =\frac12kA^2

L'energia totale del MAS è costante e pari a (1/2)kA².

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Velocità massima nel moto armonico semplice

viz

v_{\max}=A\omega

La velocità massima nel MAS è il prodotto dell'ampiezza per la frequenza angolare.

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Accelerazione massima nel moto armonico semplice

viz

a_{\max}=A\omega^2

L'accelerazione massima nel MAS è il prodotto dell'ampiezza per il quadrato della frequenza angolare.

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Pendolo semplice — frequenza angolare

viz

\omega=\sqrt{\frac{g}{L}}

Frequenza angolare di un pendolo semplice, pari alla radice di g/L.

approssimazione di piccolo angolo, $\sin\theta\approx\theta$ .

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Pendolo semplice — periodo e frequenza

viz

T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}

Forma equivalente

f=\frac1{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}}

Periodo e frequenza di un pendolo semplice.

piccole oscillazioni.

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Pendolo fisico

\omega=\sqrt{\frac{mgd}{I}}

Forma equivalente

T=2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}

Periodo di un pendolo fisico, determinato dal momento d'inerzia e dalla distanza dal centro di massa.

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Oscillatore torsionale

\tau=-\kappa\theta

Forma equivalente

\omega=\sqrt{\frac{\kappa}{I}}

Forma equivalente

T=2\pi\sqrt{\frac{I}{\kappa}}

Oscillatore il cui momento di richiamo è proporzionale all'angolo; la frequenza angolare è la radice di κ/I.

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Nota: si usa $\kappa$ per la costante torsionale, per non confonderla con la costante $k$ di una molla lineare.