Sección 2

Cinemática 1D

Δ x = x_{f} - x_{i}

cambio de posición. Puede ser positivo, negativo o cero.

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Velocidad media

v_{med} = \frac{Δ x}{Δ t} = \frac{x _{f} - x _{i}}{t _{f} - t _{i}}

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Rapidez media

v_{rap,med} = \frac{d _{total}}{Δ t}

utiliza distancia total recorrida, no desplazamiento.

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Velocidad instantánea

v = \frac{d x}{d t}

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Aceleración media

a_{med} = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{v _{f} - v _{i}}{t _{f} - t _{i}}

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Aceleración instantánea

a = \frac{d v}{d t} = \frac{d ^{2} x}{d t ^{2}}

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MRU

x = x_{0} + v t

$v$ constante y $a = 0$ .

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MRUA — velocidad

v = v_{0} + a t

aceleración constante.

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MRUA — posición

x = x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

Por tanto

Δ x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

Nota: $Δ x$ es desplazamiento; solo coincide con la distancia recorrida si no cambia el sentido del movimiento.

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Ecuación de Torricelli

v_{f}^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ x

elimina explícitamente el tiempo de las ecuaciones del MRUA.

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Desplazamiento con velocidad media en MRUA

Δ x = \frac{v _{0} + v _{f}}{2} t

aceleración constante.

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Velocidad desde aceleración variable

v (t) = v (t_{0}) + \int_{t_{0}}^{t} a (τ) d τ

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Posición desde velocidad variable

x (t) = x (t_{0}) + \int_{t_{0}}^{t} v (τ) d τ

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Caída libre — velocidad

v_{y} = v_{0 y} - g t

eje $y$ positivo hacia arriba y resistencia del aire despreciable.

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Caída libre — posición

y = y_{0} + v_{0 y} t - \frac{1}{2} g t^{2}

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Caída libre — relación velocidad/altura

v_{y}^{2} = v_{0 y}^{2} - 2 g (y - y_{0})

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Altura máxima en lanzamiento vertical

Δ h_{m a x} = \frac{v _{0}^{2}}{2 g}

lanzamiento estrictamente vertical; $v_{y} = 0$ en la altura máxima; resistencia del aire despreciable.

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Tiempo de subida vertical

t_{subida} = \frac{v _{0}}{g}

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Tiempo de vuelo vertical

t_{vuelo} = \frac{2 v _{0}}{g}

el objeto regresa a la misma altura desde la que fue lanzado.

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