Formule matematiche

Calcolo II

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Sezioni

1Notazione, domini e convenzioni
2Integrale indefinito e proprietà
3Integrale definito e Teorema Fondamentale del Calcolo
4Metodo di sostituzione
5Integrazione per parti
6Integrali trigonometrici
7Sostituzione trigonometrica e radicali quadratici
8Funzioni razionali e frazioni parziali
9Integrali impropri
10Applicazioni dell'integrale
11Integrazione numerica
12Curve parametriche
13Coordinate polari
14Successioni e serie
15Serie di potenze e Taylor
16Equazioni differenziali elementari
17Guida per scegliere un metodo
AAppendice A: tabella estesa di primitive
BAppendice B: equivalenze utili

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Formula

A.4. Integrali esponenziali e logaritmici

Formula

In A.4. Integrali esponenziali e logaritmici

Formula

\int ln u^{2} - a^{2} d u = u ln u^{2} - a^{2} - 2 u + a ln \frac{u + a}{u - a} + C

Variabili

$C$ Costante real de integración
$u$ Variable auxiliar de sustitución
$a$ Costante real (a menudo $a > 0$

Condizioni

$\ln\left|u^2 - a^2\right| - 2u + a\$
$ln \frac{u + a}{u - a} + C$

Formule correlate

)

d u

Diferencial respecto de

u

ln

Logaritmo natural

Correlata

Formula

\int ln (u^{2} + a^{2}) d u = u ln (u^{2} + a^{2}) - 2 u + 2 a arctan \frac{u}{a} + C

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A.4.3 Razionali con esponenziale

\int \frac{d u}{a + b e ^{u}} = \frac{u}{a} - \frac{1}{a} ln ∣ a + b e^{u} ∣ + C

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Formula

\int u^{m} ln^{n} u d u = \frac{u ^{m + 1} ln ^{n} u}{m + 1} - \frac{n}{m + 1} \int u^{m} ln^{n - 1} u d u, m \neq = - 1

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Formula

\int u^{n} ln u d u = \frac{u ^{n + 1}}{( n + 1 ) ^{2}} [(n + 1) ln u - 1] + C

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Formula

\int \frac{d u}{u ln u} = ln ∣ ln u ∣ + C

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A.4.2 Logaritmi

\int ln u d u = u ln u - u + C

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Formula

\int e^{a u} cos (b u) d u = \frac{e ^{a u}}{a ^{2} + b ^{2}} (a cos (b u) + b sin (b u)) + C

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Correlata

Formula

\int e^{a u} sin (b u) d u = \frac{e ^{a u}}{a ^{2} + b ^{2}} (a sin (b u) - b cos (b u)) + C

A.4. Integrali esponenziali e logaritmici