Accueil/Calcul différentiel/Continuité/Théorèmes sur les fonctions continuesSection 3.3Théorèmes sur les fonctions continuesFormuleCopier le LaTeXf,g sont continues en a⇒f±g, fg, fg sont continues en a (g(a)≠0)f,g\text{ sont continues en }a \Rightarrow f\pm g,\ fg,\ \frac{f}{g}\text{ sont continues en }a\ (g(a)\neq0)f,g sont continues en a⇒f±g, fg, gf sont continues en a (g(a)=0)Voir le détail →FormuleCopier le LaTeXf est continue en [a,b]⇒f atteint max et min absolus sur [a,b]f\text{ est continue en }[a,b] \Rightarrow f\text{ atteint max et min absolus sur }[a,b]f est continue en [a,b]⇒f atteint max et min absolus sur [a,b]Théorème des valeurs extrêmes.Voir le détail →FormuleCopier le LaTeXf est continue en [a,b], f(a)≠f(b)⇒∀k∈(min{f(a),f(b)},max{f(a),f(b)}) ∃c∈(a,b):f(c)=kf\text{ est continue en }[a,b],\ f(a)\neq f(b) \Rightarrow \forall k\in(\min\{f(a),f(b)\},\max\{f(a),f(b)\})\ \exists c\in(a,b): f(c)=kf est continue en [a,b], f(a)=f(b)⇒∀k∈(min{f(a),f(b)},max{f(a),f(b)}) ∃c∈(a,b):f(c)=kPour tout kkk entre f(a)f(a)f(a) et f(b)f(b)f(b) (TVI).Voir le détail →
FormuleCopier le LaTeXf,g sont continues en a⇒f±g, fg, fg sont continues en a (g(a)≠0)f,g\text{ sont continues en }a \Rightarrow f\pm g,\ fg,\ \frac{f}{g}\text{ sont continues en }a\ (g(a)\neq0)f,g sont continues en a⇒f±g, fg, gf sont continues en a (g(a)=0)Voir le détail →
FormuleCopier le LaTeXf est continue en [a,b]⇒f atteint max et min absolus sur [a,b]f\text{ est continue en }[a,b] \Rightarrow f\text{ atteint max et min absolus sur }[a,b]f est continue en [a,b]⇒f atteint max et min absolus sur [a,b]Théorème des valeurs extrêmes.Voir le détail →
FormuleCopier le LaTeXf est continue en [a,b], f(a)≠f(b)⇒∀k∈(min{f(a),f(b)},max{f(a),f(b)}) ∃c∈(a,b):f(c)=kf\text{ est continue en }[a,b],\ f(a)\neq f(b) \Rightarrow \forall k\in(\min\{f(a),f(b)\},\max\{f(a),f(b)\})\ \exists c\in(a,b): f(c)=kf est continue en [a,b], f(a)=f(b)⇒∀k∈(min{f(a),f(b)},max{f(a),f(b)}) ∃c∈(a,b):f(c)=kPour tout kkk entre f(a)f(a)f(a) et f(b)f(b)f(b) (TVI).Voir le détail →