Fächer/Analysis II/Hauptsatz der Differential- und IntegralrechnungAbschnitt 3.3Hauptsatz der Differential- und IntegralrechnungTeil I. Falls f stetig ist undFormelLaTeX kopierenG(x)=∫axf(t)dt,Details ansehen →dann giltFormelLaTeX kopierenG′(x)=f(x).Details ansehen →Allgemeiner, nach der Kettenregel:LaTeX kopierendxd∫ag(x)f(t)dt=f(g(x))g′(x).Details ansehen →Mit beiden variablen Grenzen:LaTeX kopierendxd∫u(x)v(x)f(t)dt=f(v(x))v′(x)−f(u(x))u′(x).Details ansehen →Teil II. Falls F′(x)=f(x), dann giltFormelLaTeX kopieren∫abf(x)dx=F(b)−F(a).Details ansehen →
Mit beiden variablen Grenzen:LaTeX kopierendxd∫u(x)v(x)f(t)dt=f(v(x))v′(x)−f(u(x))u′(x).Details ansehen →