Start/Analysis II/Bestimmtes Integral und Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung/Riemannsche SummenAbschnitt 3.1Riemannsche SummenFür eine Partition a=x0<x1<⋯<xn=ba=x_0<x_1<\cdots<x_n=ba=x0<x1<⋯<xn=b, mit Δxi=xi−xi−1\Delta x_i=x_i-x_{i-1}Δxi=xi−xi−1 und Stützstellen xi∗x_i^*xi∗,FormelvizLaTeX kopieren∫abf(x) dx=lim∥P∥→0∑i=1nf(xi∗)Δxi,\int_a^b f(x)\,dx =\lim_{\|P\|\to0}\sum_{i=1}^{n}f(x_i^*)\Delta x_i,∫abf(x)dx=∥P∥→0limi=1∑nf(xi∗)Δxi,Details ansehen →falls der Grenzwert existiert.Bei einer gleichmäßigen Partition ist Δx=(b−a)/n\Delta x=(b-a)/nΔx=(b−a)/n:LaTeX kopieren∫abf(x) dx=limn→∞∑i=1nf(xi∗)Δx.\int_a^b f(x)\,dx =\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^{n}f(x_i^*)\Delta x.∫abf(x)dx=n→∞limi=1∑nf(xi∗)Δx.Details ansehen →
FormelvizLaTeX kopieren∫abf(x) dx=lim∥P∥→0∑i=1nf(xi∗)Δxi,\int_a^b f(x)\,dx =\lim_{\|P\|\to0}\sum_{i=1}^{n}f(x_i^*)\Delta x_i,∫abf(x)dx=∥P∥→0limi=1∑nf(xi∗)Δxi,Details ansehen →
Bei einer gleichmäßigen Partition ist Δx=(b−a)/n\Delta x=(b-a)/nΔx=(b−a)/n:LaTeX kopieren∫abf(x) dx=limn→∞∑i=1nf(xi∗)Δx.\int_a^b f(x)\,dx =\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^{n}f(x_i^*)\Delta x.∫abf(x)dx=n→∞limi=1∑nf(xi∗)Δx.Details ansehen →