Start/Analysis II/Anhang B: nützliche ÄquivalenzenAbschnitt BAnhang B: nützliche ÄquivalenzenEinige Stammfunktionen können in verschiedenen Formen dargestellt werden, die sich nur um eine Konstante unterscheiden.FormelLaTeX kopierenarsenh (xa)=ln∣x+x2+a2∣−lna,a>0\operatorname{arsenh}\!\left(\frac{x}{a}\right) =\ln\left|x+\sqrt{x^2+a^2}\right|-\ln a, \qquad a>0arsenh(ax)=lnx+x2+a2−lna,a>0a>0a>0a>0Details ansehen →Daher istFormelLaTeX kopieren∫dxx2+a2=arsenh (xa)+C\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}} =\operatorname{arsenh}\!\left(\frac{x}{a}\right)+C∫x2+a2dx=arsenh(ax)+CDetails ansehen →äquivalent zur logarithmischen Form.Ebenso giltFormelLaTeX kopieren∫tanx dx=−ln∣cosx∣+C=ln∣secx∣+C.\int\tan x\,dx =-\ln|\cos x|+C =\ln|\sec x|+C.∫tanxdx=−ln∣cosx∣+C=ln∣secx∣+C.Details ansehen →
FormelLaTeX kopierenarsenh (xa)=ln∣x+x2+a2∣−lna,a>0\operatorname{arsenh}\!\left(\frac{x}{a}\right) =\ln\left|x+\sqrt{x^2+a^2}\right|-\ln a, \qquad a>0arsenh(ax)=lnx+x2+a2−lna,a>0a>0a>0a>0Details ansehen →
FormelLaTeX kopieren∫dxx2+a2=arsenh (xa)+C\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}} =\operatorname{arsenh}\!\left(\frac{x}{a}\right)+C∫x2+a2dx=arsenh(ax)+CDetails ansehen →
FormelLaTeX kopieren∫tanx dx=−ln∣cosx∣+C=ln∣secx∣+C.\int\tan x\,dx =-\ln|\cos x|+C =\ln|\sec x|+C.∫tanxdx=−ln∣cosx∣+C=ln∣secx∣+C.Details ansehen →